Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + cuatro *n^ dos + cinco *n)/(uno + tres *n^ dos)
- ( menos 8 más 4 multiplicar por n al cuadrado más 5 multiplicar por n) dividir por (1 más 3 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos ocho más cuatro multiplicar por n en el grado dos más cinco multiplicar por n) dividir por (uno más tres multiplicar por n en el grado dos)
- (-8+4*n2+5*n)/(1+3*n2)
- -8+4*n2+5*n/1+3*n2
- (-8+4*n²+5*n)/(1+3*n²)
- (-8+4*n en el grado 2+5*n)/(1+3*n en el grado 2)
- (-8+4n^2+5n)/(1+3n^2)
- (-8+4n2+5n)/(1+3n2)
- -8+4n2+5n/1+3n2
- -8+4n^2+5n/1+3n^2
- (-8+4*n^2+5*n) dividir por (1+3*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+4*n^2+5*n)/(1+3*n^2)
- (-8-4*n^2+5*n)/(1+3*n^2)
- (-8+4*n^2+5*n)/(1-3*n^2)
- (-8+4*n^2-5*n)/(1+3*n^2)
Límite de la función (-8+4*n^2+5*n)/(1+3*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + 4*n + 5*n|
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ 1 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$
Limit((-8 + 4*n^2 + 5*n)/(1 + 3*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{n} - \frac{8}{n^{2}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{n} - \frac{8}{n^{2}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} + 5 u + 4}{u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 4}{0^{2} + 3} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{n} - \frac{8}{n^{2}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{n} - \frac{8}{n^{2}}}{3 + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} + 5 u + 4}{u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 4}{0^{2} + 3} = \frac{4}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 5 n - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 5 n - 8}{3 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 5 n - 8\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 5}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 5 n - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 5 n - 8}{3 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 5 n - 8\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 5}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = -8$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = -8$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = -8$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = -8$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(4 n^{2} - 8\right)}{3 n^{2} + 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→-oo