Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- x/(- dos +sqrt(cuatro + tres *x))
- x dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más 3 multiplicar por x))
- x dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más tres multiplicar por x))
- x/(-2+√(4+3*x))
- x/(-2+sqrt(4+3x))
- x/-2+sqrt4+3x
- x dividir por (-2+sqrt(4+3*x))
-
Expresiones semejantes
- x/(-2-sqrt(4+3*x))
- x/(-2+sqrt(4-3*x))
- x/(2+sqrt(4+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(-7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(2+x)/(-4+x)
- sqrt(4+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
Límite de la función x/(-2+sqrt(4+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |----------------|
x->0+| _________|
\-2 + \/ 4 + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
Limit(x/(-2 + sqrt(4 + 3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 4} - 2\right)}{\left(- \sqrt{3 x + 4} - 2\right) \left(\sqrt{3 x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 4} - 2\right)}{\left(-1\right) 3 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 x + 4}}{3} + \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 4} - 2\right)}{\left(- \sqrt{3 x + 4} - 2\right) \left(\sqrt{3 x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 4} - 2\right)}{\left(-1\right) 3 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 x + 4}}{3} + \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |----------------|
x->0+| _________|
\-2 + \/ 4 + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ x \
lim |----------------|
x->0-| _________|
\-2 + \/ 4 + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 4} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico