Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(-7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- siete + cuatro *x^ cuatro + trece *x^ dos)- dos *x^ dos
- raíz cuadrada de ( menos 7 más 4 multiplicar por x en el grado 4 más 13 multiplicar por x al cuadrado ) menos 2 multiplicar por x al cuadrado
- raíz cuadrada de ( menos siete más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro más trece multiplicar por x en el grado dos) menos dos multiplicar por x en el grado dos
- √(-7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
- sqrt(-7+4*x4+13*x2)-2*x2
- sqrt-7+4*x4+13*x2-2*x2
- sqrt(-7+4*x⁴+13*x²)-2*x²
- sqrt(-7+4*x en el grado 4+13*x en el grado 2)-2*x en el grado 2
- sqrt(-7+4x^4+13x^2)-2x^2
- sqrt(-7+4x4+13x2)-2x2
- sqrt-7+4x4+13x2-2x2
- sqrt-7+4x^4+13x^2-2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-7+4*x^4+13*x^2)+2*x^2
- sqrt(-7+4*x^4-13*x^2)-2*x^2
- sqrt(7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
- sqrt(-7-4*x^4+13*x^2)-2*x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función sqrt(-7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________________ \
| / 4 2 2|
lim \\/ -7 + 4*x + 13*x - 2*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-7 + 4*x^4 + 13*x^2) - 2*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) \left(2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x^{2}\right)^{2} + \left(\sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)^{2}}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{2} - 7}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{2} - 7}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{2 + \frac{\sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}{x^{2}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{\sqrt{\frac{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}{x^{4}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{\sqrt{4 + \frac{13}{x^{2}} - \frac{7}{x^{4}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{\sqrt{4 + \frac{13}{x^{2}} - \frac{7}{x^{4}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{13 - 7 u^{2}}{\sqrt{- 7 u^{4} + 13 u^{2} + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{13 - 7 \cdot 0^{2}}{2 + \sqrt{- 7 \cdot 0^{4} + 13 \cdot 0^{2} + 4}} = \frac{13}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) \left(2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x^{2}\right)^{2} + \left(\sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right)^{2}}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{2} - 7}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x^{2} - 7}{2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{2 + \frac{\sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}}{x^{2}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{\sqrt{\frac{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}{x^{4}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{\sqrt{4 + \frac{13}{x^{2}} - \frac{7}{x^{4}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 - \frac{7}{x^{2}}}{\sqrt{4 + \frac{13}{x^{2}} - \frac{7}{x^{4}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{13 - 7 u^{2}}{\sqrt{- 7 u^{4} + 13 u^{2} + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{13 - 7 \cdot 0^{2}}{2 + \sqrt{- 7 \cdot 0^{4} + 13 \cdot 0^{2} + 4}} = \frac{13}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = -2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = -2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \sqrt{7} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = -2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = -2 + \sqrt{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \sqrt{13 x^{2} + \left(4 x^{4} - 7\right)}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico