Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos - tres *n^(tres / dos))/(seis +n^ dos)
- (n al cuadrado menos 3 multiplicar por n en el grado (3 dividir por 2)) dividir por (6 más n al cuadrado )
- (n en el grado dos menos tres multiplicar por n en el grado (tres dividir por dos)) dividir por (seis más n en el grado dos)
- (n2-3*n(3/2))/(6+n2)
- n2-3*n3/2/6+n2
- (n²-3*n^(3/2))/(6+n²)
- (n en el grado 2-3*n en el grado (3/2))/(6+n en el grado 2)
- (n^2-3n^(3/2))/(6+n^2)
- (n2-3n(3/2))/(6+n2)
- n2-3n3/2/6+n2
- n^2-3n^3/2/6+n^2
- (n^2-3*n^(3 dividir por 2)) dividir por (6+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (n^2+3*n^(3/2))/(6+n^2)
- (n^2-3*n^(3/2))/(6-n^2)
Límite de la función (n^2-3*n^(3/2))/(6+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3/2\
|n - 3*n |
lim |-----------|
n->oo| 2 |
\ 6 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right)$$
Limit((n^2 - 3*n^(3/2))/(6 + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 \sqrt{n}}{2} + 2 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \frac{9 \sqrt{n}}{2} + 2 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{9}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{9}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 \sqrt{n}}{2} + 2 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- \frac{9 \sqrt{n}}{2} + 2 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{9}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{9}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{\frac{3}{2}} + n^{2}}{n^{2} + 6}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo