Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x+ tres *x^ dos)/(- tres + seis *x^ dos)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más seis multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+2*x+3*x2)/(-3+6*x2)
- -1+2*x+3*x2/-3+6*x2
- (-1+2*x+3*x²)/(-3+6*x²)
- (-1+2*x+3*x en el grado 2)/(-3+6*x en el grado 2)
- (-1+2x+3x^2)/(-3+6x^2)
- (-1+2x+3x2)/(-3+6x2)
- -1+2x+3x2/-3+6x2
- -1+2x+3x^2/-3+6x^2
- (-1+2*x+3*x^2) dividir por (-3+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*x-3*x^2)/(-3+6*x^2)
- (-1+2*x+3*x^2)/(-3-6*x^2)
- (-1+2*x+3*x^2)/(3+6*x^2)
- (-1-2*x+3*x^2)/(-3+6*x^2)
- (1+2*x+3*x^2)/(-3+6*x^2)
Límite de la función (-1+2*x+3*x^2)/(-3+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -3 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$
Limit((-1 + 2*x + 3*x^2)/(-3 + 6*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 2 u + 3}{6 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3}{6 - 3 \cdot 0^{2}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 2 u + 3}{6 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3}{6 - 3 \cdot 0^{2}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 1}{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 2}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 1}{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 2}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x - 1\right)}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo