Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *n^ cinco + cinco *n^ tres)/(cinco + dos *n)^ cuatro
- ( menos 2 más 3 multiplicar por n en el grado 5 más 5 multiplicar por n al cubo ) dividir por (5 más 2 multiplicar por n) en el grado 4
- ( menos dos más tres multiplicar por n en el grado cinco más cinco multiplicar por n en el grado tres) dividir por (cinco más dos multiplicar por n) en el grado cuatro
- (-2+3*n5+5*n3)/(5+2*n)4
- -2+3*n5+5*n3/5+2*n4
- (-2+3*n⁵+5*n³)/(5+2*n)⁴
- (-2+3*n en el grado 5+5*n en el grado 3)/(5+2*n) en el grado 4
- (-2+3n^5+5n^3)/(5+2n)^4
- (-2+3n5+5n3)/(5+2n)4
- -2+3n5+5n3/5+2n4
- -2+3n^5+5n^3/5+2n^4
- (-2+3*n^5+5*n^3) dividir por (5+2*n)^4
-
Expresiones semejantes
- (-2-3*n^5+5*n^3)/(5+2*n)^4
- (-2+3*n^5+5*n^3)/(5-2*n)^4
- (2+3*n^5+5*n^3)/(5+2*n)^4
- (-2+3*n^5-5*n^3)/(5+2*n)^4
Límite de la función (-2+3*n^5+5*n^3)/(5+2*n)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3\
|-2 + 3*n + 5*n |
lim |----------------|
n->oo| 4 |
\ (5 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
Limit((-2 + 3*n^5 + 5*n^3)/(5 + 2*n)^4, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{2}{n^{5}}}{\frac{16}{n} + \frac{160}{n^{2}} + \frac{600}{n^{3}} + \frac{1000}{n^{4}} + \frac{625}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{2}{n^{5}}}{\frac{16}{n} + \frac{160}{n^{2}} + \frac{600}{n^{3}} + \frac{1000}{n^{4}} + \frac{625}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + 5 u^{2} + 3}{625 u^{5} + 1000 u^{4} + 600 u^{3} + 160 u^{2} + 16 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{2} + 3}{0 \cdot 16 + 160 \cdot 0^{2} + 600 \cdot 0^{3} + 625 \cdot 0^{5} + 1000 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{2}{n^{5}}}{\frac{16}{n} + \frac{160}{n^{2}} + \frac{600}{n^{3}} + \frac{1000}{n^{4}} + \frac{625}{n^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{n^{2}} - \frac{2}{n^{5}}}{\frac{16}{n} + \frac{160}{n^{2}} + \frac{600}{n^{3}} + \frac{1000}{n^{4}} + \frac{625}{n^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + 5 u^{2} + 3}{625 u^{5} + 1000 u^{4} + 600 u^{3} + 160 u^{2} + 16 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{2} + 3}{0 \cdot 16 + 160 \cdot 0^{2} + 600 \cdot 0^{3} + 625 \cdot 0^{5} + 1000 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{5} + 5 n^{3} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} + 160 n^{3} + 600 n^{2} + 1000 n + 625\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{5} + 5 n^{3} - 2}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{5} + 5 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} + 160 n^{3} + 600 n^{2} + 1000 n + 625\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{4} + 15 n^{2}}{64 n^{3} + 480 n^{2} + 1200 n + 1000}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{4} + 15 n^{2}}{64 n^{3} + 480 n^{2} + 1200 n + 1000}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{5} + 5 n^{3} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} + 160 n^{3} + 600 n^{2} + 1000 n + 625\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{5} + 5 n^{3} - 2}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{5} + 5 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} + 160 n^{3} + 600 n^{2} + 1000 n + 625\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{4} + 15 n^{2}}{64 n^{3} + 480 n^{2} + 1200 n + 1000}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{4} + 15 n^{2}}{64 n^{3} + 480 n^{2} + 1200 n + 1000}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = - \frac{2}{625}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = - \frac{2}{625}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \frac{6}{2401}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \frac{6}{2401}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = - \frac{2}{625}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = - \frac{2}{625}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \frac{6}{2401}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = \frac{6}{2401}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{3} + \left(3 n^{5} - 2\right)}{\left(2 n + 5\right)^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico