Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x^ dos - seis *x)/(- dos +x+ tres *x^ dos)
- ( menos 7 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos siete más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-7+x2-6*x)/(-2+x+3*x2)
- -7+x2-6*x/-2+x+3*x2
- (-7+x²-6*x)/(-2+x+3*x²)
- (-7+x en el grado 2-6*x)/(-2+x+3*x en el grado 2)
- (-7+x^2-6x)/(-2+x+3x^2)
- (-7+x2-6x)/(-2+x+3x2)
- -7+x2-6x/-2+x+3x2
- -7+x^2-6x/-2+x+3x^2
- (-7+x^2-6*x) dividir por (-2+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-7+x^2-6*x)/(-2-x+3*x^2)
- (-7-x^2-6*x)/(-2+x+3*x^2)
- (-7+x^2-6*x)/(2+x+3*x^2)
- (-7+x^2-6*x)/(-2+x-3*x^2)
- (-7+x^2+6*x)/(-2+x+3*x^2)
- (7+x^2-6*x)/(-2+x+3*x^2)
Límite de la función (-7+x^2-6*x)/(-2+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->oo| 2|
\-2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-7 + x^2 - 6*x)/(-2 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} - 6 u + 1}{- 2 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{3 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} - 6 u + 1}{- 2 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{3 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x - 7}{3 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x - 7}{3 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-7 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
8/5
$$\frac{8}{5}$$
= 1.6
/ 2 \
|-7 + x - 6*x|
lim |-------------|
x->-1-| 2|
\-2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
8/5
$$\frac{8}{5}$$
= 1.6
= 1.6
Gráfico