Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- seis / siete + uno /n+n^(- dos)
- 6 dividir por 7 más 1 dividir por n más n en el grado ( menos 2)
- seis dividir por siete más uno dividir por n más n en el grado ( menos dos)
- 6/7+1/n+n(-2)
- 6/7+1/n+n-2
- 6/7+1/n+n^-2
- 6 dividir por 7+1 dividir por n+n^(-2)
-
Expresiones semejantes
- 6/7-1/n+n^(-2)
- 6/7+1/n-n^(-2)
- 6/7+1/n+n^(2)
Límite de la función 6/7+1/n+n^(-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/6 1 1 \
lim |- + - + --|
n->oo|7 n 2|
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Limit(6/7 + 1/n + n^(-2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n^{2} + 7 n + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(6 n + 7\right) + 7}{7 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{2} + 7 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} 7 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 7}{14 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} 14 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{6}{7}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{6}{7}$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(6 n^{2} + 7 n + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(6 n + 7\right) + 7}{7 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{2} + 7 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} 7 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 7}{14 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} 14 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{6}{7}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{6}{7}$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{20}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{20}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{20}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{20}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(\frac{6}{7} + \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{2}}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→-oo