Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- -e^(-x^ dos)*e^(dos +x^ dos)
- menos e en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado (2 más x al cuadrado )
- menos e en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por e en el grado (dos más x en el grado dos)
- -e(-x2)*e(2+x2)
- -e-x2*e2+x2
- -e^(-x²)*e^(2+x²)
- -e en el grado (-x en el grado 2)*e en el grado (2+x en el grado 2)
- -e^(-x^2)e^(2+x^2)
- -e(-x2)e(2+x2)
- -e-x2e2+x2
- -e^-x^2e^2+x^2
-
Expresiones semejantes
- e^(-x^2)*e^(2+x^2)
- -e^(x^2)*e^(2+x^2)
- -e^(-x^2)*e^(2-x^2)
Límite de la función -e^(-x^2)*e^(2+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
| -x 2 + x |
lim \-E *E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right)$$
Limit((-E^(-x^2))*E^(2 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2} e^{x^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x^{2}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2} e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(- e^{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{2}\right)$$
=
$$- e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2} e^{x^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x^{2}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2} e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(- e^{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{2}\right)$$
=
$$- e^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x^{2}} e^{x^{2} + 2}\right) = - e^{2}$$
Más detalles con x→-oo