Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- dos *e^x+e^x*x^ dos - dos *x*e^x
- 2 multiplicar por e en el grado x más e en el grado x multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x multiplicar por e en el grado x
- dos multiplicar por e en el grado x más e en el grado x multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x multiplicar por e en el grado x
- 2*ex+ex*x2-2*x*ex
- 2*e^x+e^x*x²-2*x*e^x
- 2*e en el grado x+e en el grado x*x en el grado 2-2*x*e en el grado x
- 2e^x+e^xx^2-2xe^x
- 2ex+exx2-2xex
-
Expresiones semejantes
- 2*e^x-e^x*x^2-2*x*e^x
- 2*e^x+e^x*x^2+2*x*e^x
Límite de la función 2*e^x+e^x*x^2-2*x*e^x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x 2 x\ lim \2*E + E *x - 2*x*E / x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right)$$
Limit(2*E^x + E^x*x^2 - 2*x*E^x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(2 x - 2\right) e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- e^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(2 x - 2\right) e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- e^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- e^{x} 2 x + \left(e^{x} x^{2} + 2 e^{x}\right)\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha