Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +n)/n)^(- uno + dos *n)
- ((1 más n) dividir por n) en el grado ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- ((uno más n) dividir por n) en el grado ( menos uno más dos multiplicar por n)
- ((1+n)/n)(-1+2*n)
- 1+n/n-1+2*n
- ((1+n)/n)^(-1+2n)
- ((1+n)/n)(-1+2n)
- 1+n/n-1+2n
- 1+n/n^-1+2n
- ((1+n) dividir por n)^(-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((1-n)/n)^(-1+2*n)
- ((1+n)/n)^(1+2*n)
- ((1+n)/n)^(-1-2*n)
Límite de la función ((1+n)/n)^(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 2*n
/1 + n\
lim |-----|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
Limit(((1 + n)/n)^(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{2 n - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = e^{2}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{2 n - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{2 n - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = e^{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = e^{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{2 n - 1} = e^{2}$$
Más detalles con n→-oo