Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
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Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
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Expresiones idénticas
- x^ tres +x^ cinco *(uno +x)*(dos +x)/ cinco
- x al cubo más x en el grado 5 multiplicar por (1 más x) multiplicar por (2 más x) dividir por 5
- x en el grado tres más x en el grado cinco multiplicar por (uno más x) multiplicar por (dos más x) dividir por cinco
- x3+x5*(1+x)*(2+x)/5
- x3+x5*1+x*2+x/5
- x³+x⁵*(1+x)*(2+x)/5
- x en el grado 3+x en el grado 5*(1+x)*(2+x)/5
- x^3+x^5(1+x)(2+x)/5
- x3+x5(1+x)(2+x)/5
- x3+x51+x2+x/5
- x^3+x^51+x2+x/5
- x^3+x^5*(1+x)*(2+x) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- x^3+x^5*(1+x)*(2-x)/5
- x^3-x^5*(1+x)*(2+x)/5
- x^3+x^5*(1-x)*(2+x)/5
Límite de la función x^3+x^5*(1+x)*(2+x)/5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| 3 x *(1 + x)*(2 + x)|
lim |x + ------------------|
x->oo\ 5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right)$$
Limit(x^3 + ((x^5*(1 + x))*(2 + x))/5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} + \frac{3}{5 x} + \frac{2}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} + \frac{3}{5 x} + \frac{2}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + \frac{2 u^{2}}{5} + \frac{3 u}{5} + \frac{1}{5}}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + \frac{2 \cdot 0^{2}}{5} + \frac{0 \cdot 3}{5} + \frac{1}{5}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} + \frac{3}{5 x} + \frac{2}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5} + \frac{3}{5 x} + \frac{2}{5 x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + \frac{2 u^{2}}{5} + \frac{3 u}{5} + \frac{1}{5}}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + \frac{2 \cdot 0^{2}}{5} + \frac{0 \cdot 3}{5} + \frac{1}{5}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x^{5} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo