Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (y^(dos / tres)-x^(dos / tres))/(y-x)
- (y en el grado (2 dividir por 3) menos x en el grado (2 dividir por 3)) dividir por (y menos x)
- (y en el grado (dos dividir por tres) menos x en el grado (dos dividir por tres)) dividir por (y menos x)
- (y(2/3)-x(2/3))/(y-x)
- y2/3-x2/3/y-x
- y^2/3-x^2/3/y-x
- (y^(2 dividir por 3)-x^(2 dividir por 3)) dividir por (y-x)
-
Expresiones semejantes
- (y^(2/3)+x^(2/3))/(y-x)
- (y^(2/3)-x^(2/3))/(y+x)
Límite de la función (y^(2/3)-x^(2/3))/(y-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3 2/3\
|y - x |
lim |-----------|
y->x+\ y - x /
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
Limit((y^(2/3) - x^(2/3))/(y - x), y, x)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to x^+}\left(- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to x^+}\left(- x + y\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
=
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
=
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to x^+}\left(- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to x^+}\left(- x + y\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
=
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
=
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/3 2/3\
|y - x |
lim |-----------|
y->x+\ y - x /
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
2 ------- 3 ___ 3*\/ x
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
/ 2/3 2/3\
|y - x |
lim |-----------|
y->x-\ y - x /
$$\lim_{y \to x^-}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right)$$
2 ------- 3 ___ 3*\/ x
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
2/(3*x^(1/3))
Otros límites con y→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{y \to x^-}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
Más detalles con y→x a la izquierda
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = 0$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$
Más detalles con y→0 a la derecha
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x - 1}$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x - 1}$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = 0$$
Más detalles con y→-oo
Más detalles con y→x a la izquierda
$$\lim_{y \to x^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = 0$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$
Más detalles con y→0 a la derecha
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x - 1}$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = \frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x - 1}$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}}{- x + y}\right) = 0$$
Más detalles con y→-oo