Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno + seis *x2+ nueve *x3/ cuatro
- menos 1 más 6 multiplicar por x2 más 9 multiplicar por x3 dividir por 4
- menos uno más seis multiplicar por x2 más nueve multiplicar por x3 dividir por cuatro
- -1+6x2+9x3/4
- -1+6*x2+9*x3 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- -1+6*x2-9*x3/4
- -1-6*x2+9*x3/4
- 1+6*x2+9*x3/4
Límite de la función -1+6*x2+9*x3/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 9*x3\ lim |-1 + 6*x2 + ----| x3->oo\ 4 /
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right)$$
Limit(-1 + 6*x2 + (9*x3)/4, x3, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x3:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{6 x_{2}}{x_{3}} + \frac{9}{4} - \frac{1}{x_{3}}}{\frac{1}{x_{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x_{3}}$$
entonces
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{6 x_{2}}{x_{3}} + \frac{9}{4} - \frac{1}{x_{3}}}{\frac{1}{x_{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u x_{2} - u + \frac{9}{4}}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 x_{2} - 0 + \frac{9}{4}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x3:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{6 x_{2}}{x_{3}} + \frac{9}{4} - \frac{1}{x_{3}}}{\frac{1}{x_{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x_{3}}$$
entonces
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{6 x_{2}}{x_{3}} + \frac{9}{4} - \frac{1}{x_{3}}}{\frac{1}{x_{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u x_{2} - u + \frac{9}{4}}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 x_{2} - 0 + \frac{9}{4}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x3→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x_{3} \to 0^-}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} - 1$$
Más detalles con x3→0 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 0^+}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} - 1$$
Más detalles con x3→0 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to 1^-}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} + \frac{5}{4}$$
Más detalles con x3→1 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 1^+}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} + \frac{5}{4}$$
Más detalles con x3→1 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x3→-oo
$$\lim_{x_{3} \to 0^-}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} - 1$$
Más detalles con x3→0 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 0^+}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} - 1$$
Más detalles con x3→0 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to 1^-}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} + \frac{5}{4}$$
Más detalles con x3→1 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 1^+}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = 6 x_{2} + \frac{5}{4}$$
Más detalles con x3→1 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{9 x_{3}}{4} + \left(6 x_{2} - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x3→-oo