Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos -x^ cinco - tres *x^ dos + seis *x^ tres
- 2 menos x en el grado 5 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x al cubo
- dos menos x en el grado cinco menos tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado tres
- 2-x5-3*x2+6*x3
- 2-x⁵-3*x²+6*x³
- 2-x en el grado 5-3*x en el grado 2+6*x en el grado 3
- 2-x^5-3x^2+6x^3
- 2-x5-3x2+6x3
-
Expresiones semejantes
- 2-x^5+3*x^2+6*x^3
- 2+x^5-3*x^2+6*x^3
- 2-x^5-3*x^2-6*x^3
Límite de la función 2-x^5-3*x^2+6*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2 3\ lim \2 - x - 3*x + 6*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right)$$
Limit(2 - x^5 - 3*x^2 + 6*x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 1}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 3 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 1}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 3 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} + \left(- 3 x^{2} + \left(2 - x^{5}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo