Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (ocho + tres *x^ dos)/(- dos +x+x^ dos)
- (8 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- (ocho más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (8+3*x2)/(-2+x+x2)
- 8+3*x2/-2+x+x2
- (8+3*x²)/(-2+x+x²)
- (8+3*x en el grado 2)/(-2+x+x en el grado 2)
- (8+3x^2)/(-2+x+x^2)
- (8+3x2)/(-2+x+x2)
- 8+3x2/-2+x+x2
- 8+3x^2/-2+x+x^2
- (8+3*x^2) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8-3*x^2)/(-2+x+x^2)
- (8+3*x^2)/(-2+x-x^2)
- (8+3*x^2)/(-2-x+x^2)
- (8+3*x^2)/(2+x+x^2)
Límite de la función (8+3*x^2)/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 + 3*x |
lim |-----------|
x->2+| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((8 + 3*x^2)/(-2 + x + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{8 + 3 \cdot 2^{2}}{\left(-1 + 2\right) \left(2 + 2\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{8 + 3 \cdot 2^{2}}{\left(-1 + 2\right) \left(2 + 2\right)} = $$
= 5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8 + 3*x |
lim |-----------|
x->2+| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
5
$$5$$
= 5
/ 2 \
| 8 + 3*x |
lim |-----------|
x->2-| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
5
$$5$$
= 5
= 5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 8}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo