Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ cuatro - tres *x)/(- siete *x^ cuatro + dos *x)
- (5 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 7 multiplicar por x en el grado 4 más 2 multiplicar por x)
- (cinco más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos siete multiplicar por x en el grado cuatro más dos multiplicar por x)
- (5+x4-3*x)/(-7*x4+2*x)
- 5+x4-3*x/-7*x4+2*x
- (5+x⁴-3*x)/(-7*x⁴+2*x)
- (5+x^4-3x)/(-7x^4+2x)
- (5+x4-3x)/(-7x4+2x)
- 5+x4-3x/-7x4+2x
- 5+x^4-3x/-7x^4+2x
- (5+x^4-3*x) dividir por (-7*x^4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (5+x^4-3*x)/(-7*x^4-2*x)
- (5+x^4+3*x)/(-7*x^4+2*x)
- (5-x^4-3*x)/(-7*x^4+2*x)
- (5+x^4-3*x)/(7*x^4+2*x)
Límite de la función (5+x^4-3*x)/(-7*x^4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|5 + x - 3*x|
lim |------------|
x->oo| 4 |
\- 7*x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$
Limit((5 + x^4 - 3*x)/(-7*x^4 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{-7 + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{-7 + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} - 3 u^{3} + 1}{2 u^{3} - 7}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + 1}{-7 + 2 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{-7 + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{-7 + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} - 3 u^{3} + 1}{2 u^{3} - 7}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{4} + 1}{-7 + 2 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x + 5}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 7 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x + 5}{x \left(2 - 7 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 3 x + 5}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 7 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}}{21 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}}{21 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x + 5}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 7 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x + 5}{x \left(2 - 7 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 3 x + 5}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 7 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}}{21 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}}{21 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{4} + 5\right)}{- 7 x^{4} + 2 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico