Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x*(cinco +x+ cuatro /x)^ dos
- menos 3 más x multiplicar por (5 más x más 4 dividir por x) al cuadrado
- menos tres más x multiplicar por (cinco más x más cuatro dividir por x) en el grado dos
- -3+x*(5+x+4/x)2
- -3+x*5+x+4/x2
- -3+x*(5+x+4/x)²
- -3+x*(5+x+4/x) en el grado 2
- -3+x(5+x+4/x)^2
- -3+x(5+x+4/x)2
- -3+x5+x+4/x2
- -3+x5+x+4/x^2
- -3+x*(5+x+4 dividir por x)^2
-
Expresiones semejantes
- -3-x*(5+x+4/x)^2
- -3+x*(5-x+4/x)^2
- -3+x*(5+x-4/x)^2
- 3+x*(5+x+4/x)^2
Límite de la función -3+x*(5+x+4/x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| / 4\ |
lim |-3 + x*|5 + x + -| |
x->oo\ \ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right)$$
Limit(-3 + x*(5 + x + 4/x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 37 x + 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x \left(x + 5\right) + 4\right)^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 37 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 37\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 37\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 37 x + 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x \left(x + 5\right) + 4\right)^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 37 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 37\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 37\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = 97$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = 97$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = 97$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = 97$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2} - 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo