Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -n+ tres *n^ tres)/(dos *n^ cinco)
- (1 menos n más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por (2 multiplicar por n en el grado 5)
- (uno menos n más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por (dos multiplicar por n en el grado cinco)
- (1-n+3*n3)/(2*n5)
- 1-n+3*n3/2*n5
- (1-n+3*n³)/(2*n⁵)
- (1-n+3*n en el grado 3)/(2*n en el grado 5)
- (1-n+3n^3)/(2n^5)
- (1-n+3n3)/(2n5)
- 1-n+3n3/2n5
- 1-n+3n^3/2n^5
- (1-n+3*n^3) dividir por (2*n^5)
-
Expresiones semejantes
- (1-n-3*n^3)/(2*n^5)
- (1+n+3*n^3)/(2*n^5)
Límite de la función (1-n+3*n^3)/(2*n^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - n + 3*n |
lim |------------|
n->oo| 5 |
\ 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$
Limit((1 - n + 3*n^3)/((2*n^5)), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5}}{2} - \frac{u^{4}}{2} + \frac{3 u^{2}}{2}\right)$$
=
$$\frac{0^{5}}{2} - \frac{0^{4}}{2} + \frac{3 \cdot 0^{2}}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^5:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{5}}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5}}{2} - \frac{u^{4}}{2} + \frac{3 u^{2}}{2}\right)$$
=
$$\frac{0^{5}}{2} - \frac{0^{4}}{2} + \frac{3 \cdot 0^{2}}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} - n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{5}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} - n + 1}{2 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} - n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} - 1}{10 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} 10 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9}{20 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9}{20 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} - n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{5}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} - n + 1}{2 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} - n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} - 1}{10 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} 10 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9}{20 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9}{20 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(1 - n\right)}{2 n^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo