Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
-
4*x^2/(3+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos /(tres +x^ dos)
- 4 multiplicar por x al cuadrado dividir por (3 más x al cuadrado )
- cuatro multiplicar por x en el grado dos dividir por (tres más x en el grado dos)
- 4*x2/(3+x2)
- 4*x2/3+x2
- 4*x²/(3+x²)
- 4*x en el grado 2/(3+x en el grado 2)
- 4x^2/(3+x^2)
- 4x2/(3+x2)
- 4x2/3+x2
- 4x^2/3+x^2
- 4*x^2 dividir por (3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2/(3-x^2)
Límite de la función 4*x^2/(3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4*x |
lim |------|
x->-oo| 2|
\3 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
Limit((4*x^2)/(3 + x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4}{3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{3 \cdot 0^{2} + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{1 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4}{3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{4}{3 \cdot 0^{2} + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico