Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- ((dos +x)^ tres -(- dos +x)^ dos)/(tres +x)^ dos
- ((2 más x) al cubo menos ( menos 2 más x) al cuadrado ) dividir por (3 más x) al cuadrado
- ((dos más x) en el grado tres menos ( menos dos más x) en el grado dos) dividir por (tres más x) en el grado dos
- ((2+x)3-(-2+x)2)/(3+x)2
- 2+x3--2+x2/3+x2
- ((2+x)³-(-2+x)²)/(3+x)²
- ((2+x) en el grado 3-(-2+x) en el grado 2)/(3+x) en el grado 2
- 2+x^3--2+x^2/3+x^2
- ((2+x)^3-(-2+x)^2) dividir por (3+x)^2
-
Expresiones semejantes
- ((2-x)^3-(-2+x)^2)/(3+x)^2
- ((2+x)^3-(-2+x)^2)/(3-x)^2
- ((2+x)^3-(2+x)^2)/(3+x)^2
- ((2+x)^3-(-2-x)^2)/(3+x)^2
- ((2+x)^3+(-2+x)^2)/(3+x)^2
Límite de la función ((2+x)^3-(-2+x)^2)/(3+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|(2 + x) - (-2 + x) |
lim |--------------------|
x->oo| 2 |
\ (3 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Limit(((2 + x)^3 - (-2 + x)^2)/(3 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{16}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{16}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 16 u^{2} + 5 u + 1}{9 u^{3} + 6 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 16 \cdot 0^{2} + 1}{6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{16}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{16}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 16 u^{2} + 5 u + 1}{9 u^{3} + 6 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 16 \cdot 0^{2} + 1}{6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x^{2} + 16 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 16 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 16}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x^{2} + 16 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 16 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 16}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{13}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{13}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{13}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \frac{13}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo