Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (diez - tres *x)^(cinco /(- tres +x))
- (10 menos 3 multiplicar por x) en el grado (5 dividir por ( menos 3 más x))
- (diez menos tres multiplicar por x) en el grado (cinco dividir por ( menos tres más x))
- (10-3*x)(5/(-3+x))
- 10-3*x5/-3+x
- (10-3x)^(5/(-3+x))
- (10-3x)(5/(-3+x))
- 10-3x5/-3+x
- 10-3x^5/-3+x
- (10-3*x)^(5 dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (10+3*x)^(5/(-3+x))
- (10-3*x)^(5/(3+x))
- (10-3*x)^(5/(-3-x))
Límite de la función (10-3*x)^(5/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
5
------
-3 + x
lim (10 - 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$
Limit((10 - 3*x)^(5/(-3 + x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{9 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{9 - 3 x}}\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{9 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{9 - 3 x}}\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = e^{-15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
5
------
-3 + x
lim (10 - 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$
-15 e
$$e^{-15}$$
= 3.05902320501826e-7
5
------
-3 + x
lim (10 - 3*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}}$$
-15 e
$$e^{-15}$$
= 3.05902320501826e-7
= 3.05902320501826e-7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = e^{-15}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{10}}{100}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{10}}{100}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt{7}}{343}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt{7}}{343}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{10}}{100}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt[3]{10}}{100}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt{7}}{343}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = \frac{\sqrt{7}}{343}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(10 - 3 x\right)^{\frac{5}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo