Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(tres +x^ tres - cuatro *x)
- x al cuadrado dividir por (3 más x al cubo menos 4 multiplicar por x)
- x en el grado dos dividir por (tres más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x)
- x2/(3+x3-4*x)
- x2/3+x3-4*x
- x²/(3+x³-4*x)
- x en el grado 2/(3+x en el grado 3-4*x)
- x^2/(3+x^3-4x)
- x2/(3+x3-4x)
- x2/3+x3-4x
- x^2/3+x^3-4x
- x^2 dividir por (3+x^3-4*x)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(3+x^3+4*x)
- x^2/(3-x^3-4*x)
Límite de la función x^2/(3+x^3-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |------------|
x->oo| 3 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Limit(x^2/(3 + x^3 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{3 u^{3} - 4 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{- 4 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{3 u^{3} - 4 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{- 4 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{3} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{3} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico