Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/(- uno + tres ^sin(siete *x))
- 5 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más 3 en el grado seno de (7 multiplicar por x))
- cinco multiplicar por x dividir por ( menos uno más tres en el grado seno de (siete multiplicar por x))
- 5*x/(-1+3sin(7*x))
- 5*x/-1+3sin7*x
- 5x/(-1+3^sin(7x))
- 5x/(-1+3sin(7x))
- 5x/-1+3sin7x
- 5x/-1+3^sin7x
- 5*x dividir por (-1+3^sin(7*x))
-
Expresiones semejantes
- 5*x/(1+3^sin(7*x))
- 5*x/(-1-3^sin(7*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función 5*x/(-1+3^sin(7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \
lim |--------------|
x->0+| sin(7*x)|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
Limit((5*x)/(-1 + 3^sin(7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cdot 3^{- \sin{\left(7 x \right)}}}{7 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cdot 3^{- \sin{\left(7 x \right)}}}{7 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x \
lim |--------------|
x->0+| sin(7*x)|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
5 -------- 7*log(3)
$$\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.650170876162027
/ 5*x \
lim |--------------|
x->0-| sin(7*x)|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right)$$
5 -------- 7*log(3)
$$\frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.650170876162027
= 0.650170876162027
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + 3^{\sin{\left(7 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + 3^{\sin{\left(7 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{7 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + 3^{\sin{\left(7 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \frac{5}{-1 + 3^{\sin{\left(7 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{3^{\sin{\left(7 x \right)}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo