Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco -x^ dos - seis *x)/(uno +x)^ dos
- ( menos 5 menos x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por (1 más x) al cuadrado
- ( menos cinco menos x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por (uno más x) en el grado dos
- (-5-x2-6*x)/(1+x)2
- -5-x2-6*x/1+x2
- (-5-x²-6*x)/(1+x)²
- (-5-x en el grado 2-6*x)/(1+x) en el grado 2
- (-5-x^2-6x)/(1+x)^2
- (-5-x2-6x)/(1+x)2
- -5-x2-6x/1+x2
- -5-x^2-6x/1+x^2
- (-5-x^2-6*x) dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (5-x^2-6*x)/(1+x)^2
- (-5-x^2+6*x)/(1+x)^2
- (-5-x^2-6*x)/(1-x)^2
- (-5+x^2-6*x)/(1+x)^2
Límite de la función (-5-x^2-6*x)/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-5 - x - 6*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((-5 - x^2 - 6*x)/(1 + x)^2, x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x + 5}{x + 1}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x + 5}{x + 1}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{2} - 6 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x^{2} - 6 x - 5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 6 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{2} - 6 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- x^{2} - 6 x - 5}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 6 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-5 - x - 6*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -605.0
/ 2 \
|-5 - x - 6*x|
lim |-------------|
x->-1-| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 603.0
= 603.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(- x^{2} - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo