Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
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Expresiones idénticas
- uno - veintiocho *x+ ocho *x^ tres + cinco *x^ dos / dieciséis
- 1 menos 28 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 16
- uno menos veintiocho multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por dieciséis
- 1-28*x+8*x3+5*x2/16
- 1-28*x+8*x³+5*x²/16
- 1-28*x+8*x en el grado 3+5*x en el grado 2/16
- 1-28x+8x^3+5x^2/16
- 1-28x+8x3+5x2/16
- 1-28*x+8*x^3+5*x^2 dividir por 16
-
Expresiones semejantes
- 1-28*x-8*x^3+5*x^2/16
- 1-28*x+8*x^3-5*x^2/16
- 1+28*x+8*x^3+5*x^2/16
Límite de la función 1-28*x+8*x^3+5*x^2/16
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 5*x |
lim |1 - 28*x + 8*x + ----|
x->oo\ 16 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right)$$
Limit(1 - 28*x + 8*x^3 + (5*x^2)/16, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{16 x} - \frac{28}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{16 x} - \frac{28}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 28 u^{2} + \frac{5 u}{16} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 28 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 5}{16} + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{16 x} - \frac{28}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{5}{16 x} - \frac{28}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 28 u^{2} + \frac{5 u}{16} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 28 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 5}{16} + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = - \frac{299}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = - \frac{299}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = - \frac{299}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = - \frac{299}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{16} + \left(8 x^{3} + \left(1 - 28 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo