Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - dos +x/(cinco +x+ cuatro /x)^ dos
- menos 2 más x dividir por (5 más x más 4 dividir por x) al cuadrado
- menos dos más x dividir por (cinco más x más cuatro dividir por x) en el grado dos
- -2+x/(5+x+4/x)2
- -2+x/5+x+4/x2
- -2+x/(5+x+4/x)²
- -2+x/(5+x+4/x) en el grado 2
- -2+x/5+x+4/x^2
- -2+x dividir por (5+x+4 dividir por x)^2
-
Expresiones semejantes
- -2+x/(5-x+4/x)^2
- -2-x/(5+x+4/x)^2
- 2+x/(5+x+4/x)^2
- -2+x/(5+x-4/x)^2
Límite de la función -2+x/(5+x+4/x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-2 + ------------|
x->oo| 2|
| / 4\ |
| |5 + x + -| |
\ \ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right)$$
Limit(-2 + x/(5 + x + 4/x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{4} - 19 x^{3} - 66 x^{2} - 80 x - 32\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 40 x + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 \left(x \left(x + 5\right) + 4\right)^{2}}{\left(x \left(x + 5\right) + 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} - 19 x^{3} - 66 x^{2} - 80 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 40 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} - 57 x^{2} - 132 x - 80}{4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 40}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} - 57 x^{2} - 132 x - 80}{4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 40}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{4} - 19 x^{3} - 66 x^{2} - 80 x - 32\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 40 x + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 \left(x \left(x + 5\right) + 4\right)^{2}}{\left(x \left(x + 5\right) + 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} - 19 x^{3} - 66 x^{2} - 80 x - 32\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 10 x^{3} + 33 x^{2} + 40 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} - 57 x^{2} - 132 x - 80}{4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 40}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} - 57 x^{2} - 132 x - 80}{4 x^{3} + 30 x^{2} + 66 x + 40}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = - \frac{199}{100}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = - \frac{199}{100}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = - \frac{199}{100}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = - \frac{199}{100}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x + 5\right) + \frac{4}{x}\right)^{2}} - 2\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo