Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- x^(cinco / seis)*(uno + tres *x)/((cinco + dos *x)^(uno / tres)*(sqrt(x)+x^(tres / dos)))
- x en el grado (5 dividir por 6) multiplicar por (1 más 3 multiplicar por x) dividir por ((5 más 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x) más x en el grado (3 dividir por 2)))
- x en el grado (cinco dividir por seis) multiplicar por (uno más tres multiplicar por x) dividir por ((cinco más dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ( raíz cuadrada de (x) más x en el grado (tres dividir por dos)))
- x^(5/6)*(1+3*x)/((5+2*x)^(1/3)*(√(x)+x^(3/2)))
- x(5/6)*(1+3*x)/((5+2*x)(1/3)*(sqrt(x)+x(3/2)))
- x5/6*1+3*x/5+2*x1/3*sqrtx+x3/2
- x^(5/6)(1+3x)/((5+2x)^(1/3)(sqrt(x)+x^(3/2)))
- x(5/6)(1+3x)/((5+2x)(1/3)(sqrt(x)+x(3/2)))
- x5/61+3x/5+2x1/3sqrtx+x3/2
- x^5/61+3x/5+2x^1/3sqrtx+x^3/2
- x^(5 dividir por 6)*(1+3*x) dividir por ((5+2*x)^(1 dividir por 3)*(sqrt(x)+x^(3 dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- x^(5/6)*(1+3*x)/((5+2*x)^(1/3)*(sqrt(x)-x^(3/2)))
- x^(5/6)*(1+3*x)/((5-2*x)^(1/3)*(sqrt(x)+x^(3/2)))
- x^(5/6)*(1-3*x)/((5+2*x)^(1/3)*(sqrt(x)+x^(3/2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-3*x)
Límite de la función x^(5/6)*(1+3*x)/((5+2*x)^(1/3)*(sqrt(x)+x^(3/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5/6 \
| x *(1 + 3*x) |
lim |--------------------------|
x->oo|3 _________ / ___ 3/2\|
\\/ 5 + 2*x *\\/ x + x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right)$$
Limit((x^(5/6)*(1 + 3*x))/(((5 + 2*x)^(1/3)*(sqrt(x) + x^(3/2)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{2 x + 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{2 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{2 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}} \left(\frac{3 \sqrt[3]{x}}{x + 1} - \frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right)}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \left(2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{3 \sqrt[3]{x}}{x + 1} - \frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{18 x^{2}}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{9 x^{2}}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{12 x}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} + \sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(- \frac{6 x^{\frac{4}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{6 x}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{18 x^{2}}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{9 x^{2}}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{12 x}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} + \sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(- \frac{6 x^{\frac{4}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{6 x}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{2 x + 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{2 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{x + 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{2 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}} \left(\frac{3 \sqrt[3]{x}}{x + 1} - \frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right)}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \left(2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{3 \sqrt[3]{x}}{x + 1} - \frac{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{18 x^{2}}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{9 x^{2}}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{12 x}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} + \sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(- \frac{6 x^{\frac{4}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{6 x}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 x^{\frac{5}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{15 x^{\frac{2}{3}}}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{18 x^{2}}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{9 x^{2}}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{12 x}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{10}{3}} + 9 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{9 x^{\frac{10}{3}} + 18 x^{\frac{7}{3}} + 9 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} + \sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(- \frac{6 x^{\frac{4}{3}}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} + \frac{6 \sqrt[3]{x}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{6 x}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 x}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{8}{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{9 x^{\frac{8}{3}} + 9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{6}} \left(3 x + 1\right)}{\sqrt[3]{2 x + 5} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)}\right) = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→-oo