Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x/(- uno +x)^ tres
- x dividir por ( menos 1 más x) al cubo
- x dividir por ( menos uno más x) en el grado tres
- x/(-1+x)3
- x/-1+x3
- x/(-1+x)³
- x/(-1+x) en el grado 3
- x/-1+x^3
- x dividir por (-1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- x/(-1-x)^3
- x/(1+x)^3
Límite de la función x/(-1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------|
x->oo| 3|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(x/(-1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{- u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0^{3} - 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico