Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((nueve - ocho *x)/(cinco - ocho *x))^(- uno + seis *x)
- ((9 menos 8 multiplicar por x) dividir por (5 menos 8 multiplicar por x)) en el grado ( menos 1 más 6 multiplicar por x)
- ((nueve menos ocho multiplicar por x) dividir por (cinco menos ocho multiplicar por x)) en el grado ( menos uno más seis multiplicar por x)
- ((9-8*x)/(5-8*x))(-1+6*x)
- 9-8*x/5-8*x-1+6*x
- ((9-8x)/(5-8x))^(-1+6x)
- ((9-8x)/(5-8x))(-1+6x)
- 9-8x/5-8x-1+6x
- 9-8x/5-8x^-1+6x
- ((9-8*x) dividir por (5-8*x))^(-1+6*x)
-
Expresiones semejantes
- ((9-8*x)/(5-8*x))^(1+6*x)
- ((9-8*x)/(5+8*x))^(-1+6*x)
- ((9-8*x)/(5-8*x))^(-1-6*x)
- ((9+8*x)/(5-8*x))^(-1+6*x)
Límite de la función ((9-8*x)/(5-8*x))^(-1+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 6*x
/9 - 8*x\
lim |-------|
x->oo\5 - 8*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
Limit(((9 - 8*x)/(5 - 8*x))^(-1 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 - 8 x\right) + 4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{5 - 8 x} + \frac{4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 - 8 x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{4} - 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{4}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{4}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 - 8 x\right) + 4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{5 - 8 x} + \frac{4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 - 8 x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{4} - 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{4}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{4}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = e^{-3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = - \frac{1}{243}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = - \frac{1}{243}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = - \frac{1}{243}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = - \frac{1}{243}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 - 8 x}{5 - 8 x}\right)^{6 x - 1} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo