Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cinco *n)/(tres + cinco *n)
- ( menos 1 más 5 multiplicar por n) dividir por (3 más 5 multiplicar por n)
- ( menos uno más cinco multiplicar por n) dividir por (tres más cinco multiplicar por n)
- (-1+5n)/(3+5n)
- -1+5n/3+5n
- (-1+5*n) dividir por (3+5*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1-5*n)/(3+5*n)
- (-1+5*n)/(3-5*n)
- (1+5*n)/(3+5*n)
Límite de la función (-1+5*n)/(3+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 5*n\ lim |--------| n->oo\3 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$
Limit((-1 + 5*n)/(3 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - u}{3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0}{0 \cdot 3 + 5} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - u}{3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0}{0 \cdot 3 + 5} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo