Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(tres *x)
- (8 más x al cubo ) dividir por (3 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado tres) dividir por (tres multiplicar por x)
- (8+x3)/(3*x)
- 8+x3/3*x
- (8+x³)/(3*x)
- (8+x en el grado 3)/(3*x)
- (8+x^3)/(3x)
- (8+x3)/(3x)
- 8+x3/3x
- 8+x^3/3x
- (8+x^3) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^3)/(3*x)
Límite de la función (8+x^3)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|8 + x |
lim |------|
x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
Limit((8 + x^3)/((3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{3 \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{3 \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{3 \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{3 \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x^{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x^{2}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x^{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x^{2}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo