Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos + seis *x)/(tres + seis *x))^(cinco - tres *x)
- (( menos 2 más 6 multiplicar por x) dividir por (3 más 6 multiplicar por x)) en el grado (5 menos 3 multiplicar por x)
- (( menos dos más seis multiplicar por x) dividir por (tres más seis multiplicar por x)) en el grado (cinco menos tres multiplicar por x)
- ((-2+6*x)/(3+6*x))(5-3*x)
- -2+6*x/3+6*x5-3*x
- ((-2+6x)/(3+6x))^(5-3x)
- ((-2+6x)/(3+6x))(5-3x)
- -2+6x/3+6x5-3x
- -2+6x/3+6x^5-3x
- ((-2+6*x) dividir por (3+6*x))^(5-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+6*x)/(3-6*x))^(5-3*x)
- ((-2+6*x)/(3+6*x))^(5+3*x)
- ((-2-6*x)/(3+6*x))^(5-3*x)
- ((2+6*x)/(3+6*x))^(5-3*x)
Límite de la función ((-2+6*x)/(3+6*x))^(5-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 - 3*x
/-2 + 6*x\
lim |--------|
x->oo\3 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
Limit(((-2 + 6*x)/(3 + 6*x))^(5 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 3\right) - 5}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{6 x + 3} + \frac{6 x + 3}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2} + \frac{13}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}} = e^{\frac{5}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 3\right) - 5}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{6 x + 3} + \frac{6 x + 3}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2} + \frac{13}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5}{2}} = e^{\frac{5}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = - \frac{32}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 2}{6 x + 3}\right)^{5 - 3 x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Más detalles con x→-oo