Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+7/x)^x
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (1+12/x)^(x/4)
-
Expresiones idénticas
- x^(uno / tres)*acot(x^(uno / tres))
- x en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x en el grado (1 dividir por 3))
- x en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x en el grado (uno dividir por tres))
- x(1/3)*acot(x(1/3))
- x1/3*acotx1/3
- x^(1/3)acot(x^(1/3))
- x(1/3)acot(x(1/3))
- x1/3acotx1/3
- x^1/3acotx^1/3
- x^(1 dividir por 3)*acot(x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- x^(1/3)*arccot(x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(x)/atan(x)^4
- acot(1/sqrt(x))
- acot(9*x)
- acot(x)^2/x^2
- acot(x)/(1-e^x)
Límite de la función x^(1/3)*acot(x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/3 ___ /3 ___\\ lim \\/ x *acot\\/ x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
Limit(x^(1/3)*acot(x^(1/3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x^{\frac{4}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + x^{\frac{2}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x^{\frac{4}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + x^{\frac{2}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) \operatorname{acot}^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{acot}^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x^{\frac{4}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + x^{\frac{2}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x^{\frac{4}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + x^{\frac{2}{3}} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica