Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + cinco *x^ dos + seis *x^ cuatro)/(nueve +x^ tres + siete *x^ cinco)
- (5 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (9 más x al cubo más 7 multiplicar por x en el grado 5)
- (cinco más cinco multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (nueve más x en el grado tres más siete multiplicar por x en el grado cinco)
- (5+5*x2+6*x4)/(9+x3+7*x5)
- 5+5*x2+6*x4/9+x3+7*x5
- (5+5*x²+6*x⁴)/(9+x³+7*x⁵)
- (5+5*x en el grado 2+6*x en el grado 4)/(9+x en el grado 3+7*x en el grado 5)
- (5+5x^2+6x^4)/(9+x^3+7x^5)
- (5+5x2+6x4)/(9+x3+7x5)
- 5+5x2+6x4/9+x3+7x5
- 5+5x^2+6x^4/9+x^3+7x^5
- (5+5*x^2+6*x^4) dividir por (9+x^3+7*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (5+5*x^2+6*x^4)/(9+x^3-7*x^5)
- (5+5*x^2-6*x^4)/(9+x^3+7*x^5)
- (5+5*x^2+6*x^4)/(9-x^3+7*x^5)
- (5-5*x^2+6*x^4)/(9+x^3+7*x^5)
Límite de la función (5+5*x^2+6*x^4)/(9+x^3+7*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|5 + 5*x + 6*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 5 |
\ 9 + x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
Limit((5 + 5*x^2 + 6*x^4)/(9 + x^3 + 7*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{7 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{7 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{5} + 5 u^{3} + 6 u}{9 u^{5} + u^{2} + 7}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 6}{0^{2} + 9 \cdot 0^{5} + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{7 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{7 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{9}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{5} + 5 u^{3} + 6 u}{9 u^{5} + u^{2} + 7}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 6}{0^{2} + 9 \cdot 0^{5} + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + 5 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{5} + x^{3} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{4} + 5 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{5} + x^{3} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{3} + 10 x}{35 x^{4} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{3} + 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(35 x^{4} + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x^{2} + 10}{140 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x^{2} + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(140 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{144 x}{420 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 144 x}{\frac{d}{d x} \left(420 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{35 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{35 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + 5 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{5} + x^{3} + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{4} + 5 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{5} + x^{3} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{3} + 10 x}{35 x^{4} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{3} + 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(35 x^{4} + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x^{2} + 10}{140 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x^{2} + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(140 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{144 x}{420 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 144 x}{\frac{d}{d x} \left(420 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{35 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{35 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{4} + \left(5 x^{2} + 5\right)}{7 x^{5} + \left(x^{3} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo