Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
- Gráfico de la función y =:
-
(7-2*x)/(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x)/(dos +x)
- (7 menos 2 multiplicar por x) dividir por (2 más x)
- (siete menos dos multiplicar por x) dividir por (dos más x)
- (7-2x)/(2+x)
- 7-2x/2+x
- (7-2*x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (7-2*x)/(2-x)
- (7+2*x)/(2+x)
Límite de la función (7-2*x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/7 - 2*x\ lim |-------| x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$
Limit((7 - 2*x)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u - 2}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0 \cdot 7}{0 \cdot 2 + 1} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u - 2}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0 \cdot 7}{0 \cdot 2 + 1} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 x}{x + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo