Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (- dos - dos *x^ dos + cinco *x)/(- uno + dos *x)
- ( menos 2 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)
- ( menos dos menos dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)
- (-2-2*x2+5*x)/(-1+2*x)
- -2-2*x2+5*x/-1+2*x
- (-2-2*x²+5*x)/(-1+2*x)
- (-2-2*x en el grado 2+5*x)/(-1+2*x)
- (-2-2x^2+5x)/(-1+2x)
- (-2-2x2+5x)/(-1+2x)
- -2-2x2+5x/-1+2x
- -2-2x^2+5x/-1+2x
- (-2-2*x^2+5*x) dividir por (-1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-2*x^2+5*x)/(1+2*x)
- (-2+2*x^2+5*x)/(-1+2*x)
- (-2-2*x^2-5*x)/(-1+2*x)
- (-2-2*x^2+5*x)/(-1-2*x)
- (2-2*x^2+5*x)/(-1+2*x)
Límite de la función (-2-2*x^2+5*x)/(-1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 - 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->1/2+\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
Limit((-2 - 2*x^2 + 5*x)/(-1 + 2*x), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 - x\right) = $$
$$2 - \frac{1}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 - x\right) = $$
$$2 - \frac{1}{2} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 2 x^{2} + 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 2 x^{2} + 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5}{2} - 2 x\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 - 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->1/2+\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 2 \
|-2 - 2*x + 5*x|
lim |---------------|
x->1/2-\ -1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{5 x + \left(- 2 x^{2} - 2\right)}{2 x - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico