Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (1-cos(a*x))/(1-cos(b*x))
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *x+ tres *x^ dos)/(- tres + cuatro *x^ cinco)
- (5 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 4 multiplicar por x en el grado 5)
- (cinco menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más cuatro multiplicar por x en el grado cinco)
- (5-2*x+3*x2)/(-3+4*x5)
- 5-2*x+3*x2/-3+4*x5
- (5-2*x+3*x²)/(-3+4*x⁵)
- (5-2*x+3*x en el grado 2)/(-3+4*x en el grado 5)
- (5-2x+3x^2)/(-3+4x^5)
- (5-2x+3x2)/(-3+4x5)
- 5-2x+3x2/-3+4x5
- 5-2x+3x^2/-3+4x^5
- (5-2*x+3*x^2) dividir por (-3+4*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x+3*x^2)/(3+4*x^5)
- (5+2*x+3*x^2)/(-3+4*x^5)
- (5-2*x-3*x^2)/(-3+4*x^5)
- (5-2*x+3*x^2)/(-3-4*x^5)
Límite de la función (5-2*x+3*x^2)/(-3+4*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 5 |
\ -3 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$
Limit((5 - 2*x + 3*x^2)/(-3 + 4*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{5} - 2 u^{4} + 3 u^{3}}{4 - 3 u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{5}}{4 - 3 \cdot 0^{5}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}{4 - \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{5} - 2 u^{4} + 3 u^{3}}{4 - 3 u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{5}}{4 - 3 \cdot 0^{5}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x + 5}{4 x^{5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{20 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{40 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{40 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x + 5}{4 x^{5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{20 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{40 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{40 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{4 x^{5} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo