Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cinco + cuatro *x)/sqrt(- dos + seis *x)
- raíz cuadrada de ( menos 5 más 4 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 2 más 6 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos cinco más cuatro multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos dos más seis multiplicar por x)
- √(-5+4*x)/√(-2+6*x)
- sqrt(-5+4x)/sqrt(-2+6x)
- sqrt-5+4x/sqrt-2+6x
- sqrt(-5+4*x) dividir por sqrt(-2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-5-4*x)/sqrt(-2+6*x)
- sqrt(-5+4*x)/sqrt(2+6*x)
- sqrt(5+4*x)/sqrt(-2+6*x)
- sqrt(-5+4*x)/sqrt(-2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
Límite de la función sqrt(-5+4*x)/sqrt(-2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|\/ -5 + 4*x |
lim |------------|
x->oo| __________|
\\/ -2 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right)$$
Limit(sqrt(-5 + 4*x)/sqrt(-2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x - 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 x - 5}}{2 \sqrt{3 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x - 5}}{\frac{d}{d x} \sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}}{3 \sqrt{4 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}}{3 \sqrt{4 x - 5}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x - 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 x - 5}}{2 \sqrt{3 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x - 5}}{\frac{d}{d x} \sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}}{3 \sqrt{4 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3 x - 1}}{3 \sqrt{4 x - 5}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x - 5}}{\sqrt{6 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→-oo