Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (doce + dos *x+ seis *x^ dos)/(- seis + doce *x)
- (12 más 2 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más 12 multiplicar por x)
- (doce más dos multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos seis más doce multiplicar por x)
- (12+2*x+6*x2)/(-6+12*x)
- 12+2*x+6*x2/-6+12*x
- (12+2*x+6*x²)/(-6+12*x)
- (12+2*x+6*x en el grado 2)/(-6+12*x)
- (12+2x+6x^2)/(-6+12x)
- (12+2x+6x2)/(-6+12x)
- 12+2x+6x2/-6+12x
- 12+2x+6x^2/-6+12x
- (12+2*x+6*x^2) dividir por (-6+12*x)
-
Expresiones semejantes
- (12+2*x+6*x^2)/(6+12*x)
- (12+2*x-6*x^2)/(-6+12*x)
- (12+2*x+6*x^2)/(-6-12*x)
- (12-2*x+6*x^2)/(-6+12*x)
Límite de la función (12+2*x+6*x^2)/(-6+12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|12 + 2*x + 6*x |
lim |---------------|
x->oo\ -6 + 12*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$
Limit((12 + 2*x + 6*x^2)/(-6 + 12*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{12}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{12}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 2 u + 6}{- 6 u^{2} + 12 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 12 \cdot 0^{2} + 6}{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{12}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{12}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 2 u + 6}{- 6 u^{2} + 12 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 12 \cdot 0^{2} + 6}{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + x + 6}{3 \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + x + 6}{3 \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(2 x + 12\right)}{12 x - 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico