Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (x^4-y^4)/(x^2+y^2)
-
Límite de sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x+x^2)
-
Límite de tan(x/2)
- Límite de x3-x2+4*x
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro -y^ cuatro)/(x^ dos +y^ dos)
- (x en el grado 4 menos y en el grado 4) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado )
- (x en el grado cuatro menos y en el grado cuatro) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos)
- (x4-y4)/(x2+y2)
- x4-y4/x2+y2
- (x⁴-y⁴)/(x²+y²)
- (x en el grado 4-y en el grado 4)/(x en el grado 2+y en el grado 2)
- x^4-y^4/x^2+y^2
- (x^4-y^4) dividir por (x^2+y^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^4-y^4)/(x^2-y^2)
- (x^4+y^4)/(x^2+y^2)
Límite de la función (x^4-y^4)/(x^2+y^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 4\
|x - y |
lim |-------|
y->0+| 2 2|
\x + y /
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
Limit((x^4 - y^4)/(x^2 + y^2), y, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\left(x - y\right) \left(x + y\right)\right) = $$
$$x \left(x - 0\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2}$$
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(x^{2} + y^{2}\right)}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\left(x - y\right) \left(x + y\right)\right) = $$
$$x \left(x - 0\right) = $$
= x^2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 4\
|x - y |
lim |-------|
y->0+| 2 2|
\x + y /
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
2 x
$$x^{2}$$
/ 4 4\
|x - y |
lim |-------|
y->0-| 2 2|
\x + y /
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
2 x
$$x^{2}$$
x^2
Otros límites con y→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2}$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2} - 1$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2} - 1$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con y→-oo
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2} - 1$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = x^{2} - 1$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} + y^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con y→-oo