Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ cuatro - tres *x^ dos)/(tres +x^ cinco - cuatro *x)
- (5 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x en el grado 5 menos 4 multiplicar por x)
- (cinco más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado cinco menos cuatro multiplicar por x)
- (5+x4-3*x2)/(3+x5-4*x)
- 5+x4-3*x2/3+x5-4*x
- (5+x⁴-3*x²)/(3+x⁵-4*x)
- (5+x en el grado 4-3*x en el grado 2)/(3+x en el grado 5-4*x)
- (5+x^4-3x^2)/(3+x^5-4x)
- (5+x4-3x2)/(3+x5-4x)
- 5+x4-3x2/3+x5-4x
- 5+x^4-3x^2/3+x^5-4x
- (5+x^4-3*x^2) dividir por (3+x^5-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^4-3*x^2)/(3+x^5-4*x)
- (5+x^4-3*x^2)/(3+x^5+4*x)
- (5+x^4-3*x^2)/(3-x^5-4*x)
- (5+x^4+3*x^2)/(3+x^5-4*x)
Límite de la función (5+x^4-3*x^2)/(3+x^5-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|5 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 5 |
\ 3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$
Limit((5 + x^4 - 3*x^2)/(3 + x^5 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{1 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{1 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{5} - 3 u^{3} + u}{3 u^{5} - 4 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{5}}{- 4 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{5} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{1 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{5}}}{1 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{5} - 3 u^{3} + u}{3 u^{5} - 4 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{5}}{- 4 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{5} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 5}{x^{5} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{5 x^{4} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 5}{x^{5} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{5 x^{4} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 6}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 5\right)}{- 4 x + \left(x^{5} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo