Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x-x^ dos)/(x+x^ dos)
- ( menos 1 más x menos x al cuadrado ) dividir por (x más x al cuadrado )
- ( menos uno más x menos x en el grado dos) dividir por (x más x en el grado dos)
- (-1+x-x2)/(x+x2)
- -1+x-x2/x+x2
- (-1+x-x²)/(x+x²)
- (-1+x-x en el grado 2)/(x+x en el grado 2)
- -1+x-x^2/x+x^2
- (-1+x-x^2) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x-x^2)/(x+x^2)
- (-1+x+x^2)/(x+x^2)
- (-1-x-x^2)/(x+x^2)
- (-1+x-x^2)/(x-x^2)
Límite de la función (-1+x-x^2)/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + x - x |
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$
Limit((-1 + x - x^2)/(x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + u - 1}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0^{2}}{1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + u - 1}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0^{2}}{1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x - 1}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x - 1}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x - 1\right)}{x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico