Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x+e^(-x)*(dos +x))/x^ tres
- (2 menos x más e en el grado ( menos x) multiplicar por (2 más x)) dividir por x al cubo
- (dos menos x más e en el grado ( menos x) multiplicar por (dos más x)) dividir por x en el grado tres
- (2-x+e(-x)*(2+x))/x3
- 2-x+e-x*2+x/x3
- (2-x+e^(-x)*(2+x))/x³
- (2-x+e en el grado (-x)*(2+x))/x en el grado 3
- (2-x+e^(-x)(2+x))/x^3
- (2-x+e(-x)(2+x))/x3
- 2-x+e-x2+x/x3
- 2-x+e^-x2+x/x^3
- (2-x+e^(-x)*(2+x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (2+x+e^(-x)*(2+x))/x^3
- (2-x+e^(x)*(2+x))/x^3
- (2-x-e^(-x)*(2+x))/x^3
- (2-x+e^(-x)*(2-x))/x^3
Límite de la función (2-x+e^(-x)*(2+x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
|2 - x + E *(2 + x)|
lim |-------------------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right)$$
Limit((2 - x + E^(-x)*(2 + x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x e^{x} + x + 2 e^{x} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(2 - x\right) e^{x} + 2\right) e^{- x}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + x + 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{3} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x e^{x} + x + 2 e^{x} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(2 - x\right) e^{x} + 2\right) e^{- x}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x e^{x} + x + 2 e^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{3} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x e^{x} + e^{x} + 1}{x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \frac{e + 3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \frac{e + 3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \frac{e + 3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \frac{e + 3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) + e^{- x} \left(x + 2\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo