Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (1+2*x)^(1/x)
-
Límite de 2*x/(-1+x)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Expresiones idénticas
- (seis +x-x^ dos)/(tres - trece *x+ cuatro *x^ dos)
- (6 más x menos x al cuadrado ) dividir por (3 menos 13 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis más x menos x en el grado dos) dividir por (tres menos trece multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (6+x-x2)/(3-13*x+4*x2)
- 6+x-x2/3-13*x+4*x2
- (6+x-x²)/(3-13*x+4*x²)
- (6+x-x en el grado 2)/(3-13*x+4*x en el grado 2)
- (6+x-x^2)/(3-13x+4x^2)
- (6+x-x2)/(3-13x+4x2)
- 6+x-x2/3-13x+4x2
- 6+x-x^2/3-13x+4x^2
- (6+x-x^2) dividir por (3-13*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6+x-x^2)/(3+13*x+4*x^2)
- (6-x-x^2)/(3-13*x+4*x^2)
- (6+x+x^2)/(3-13*x+4*x^2)
- (6+x-x^2)/(3-13*x-4*x^2)
Límite de la función (6+x-x^2)/(3-13*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 6 + x - x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\3 - 13*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
Limit((6 + x - x^2)/(3 - 13*x + 4*x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x + 2}{4 x - 1}\right) = $$
$$- \frac{2 + 3}{-1 + 3 \cdot 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{5}{11}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x + 2}{4 x - 1}\right) = $$
$$- \frac{2 + 3}{-1 + 3 \cdot 4} = $$
= -5/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{5}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x^{2} + x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x^{2} - 13 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + x + 6}{4 x^{2} - 13 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 13 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 - 2 x}{8 x - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 - 2 x}{8 x - 13}\right)$$
=
$$- \frac{5}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x^{2} + x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x^{2} - 13 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + x + 6}{4 x^{2} - 13 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 13 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 - 2 x}{8 x - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1 - 2 x}{8 x - 13}\right)$$
=
$$- \frac{5}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{5}{11}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{5}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{5}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 6 + x - x |
lim |---------------|
x->3+| 2|
\3 - 13*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
-5/11
$$- \frac{5}{11}$$
= -0.454545454545455
/ 2 \
| 6 + x - x |
lim |---------------|
x->3-| 2|
\3 - 13*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 6\right)}{4 x^{2} + \left(3 - 13 x\right)}\right)$$
-5/11
$$- \frac{5}{11}$$
= -0.454545454545455
= -0.454545454545455
Gráfico