Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro +x*(- tres +(dos +x)/x)^ tres
- menos 4 más x multiplicar por ( menos 3 más (2 más x) dividir por x) al cubo
- menos cuatro más x multiplicar por ( menos tres más (dos más x) dividir por x) en el grado tres
- -4+x*(-3+(2+x)/x)3
- -4+x*-3+2+x/x3
- -4+x*(-3+(2+x)/x)³
- -4+x*(-3+(2+x)/x) en el grado 3
- -4+x(-3+(2+x)/x)^3
- -4+x(-3+(2+x)/x)3
- -4+x-3+2+x/x3
- -4+x-3+2+x/x^3
- -4+x*(-3+(2+x) dividir por x)^3
-
Expresiones semejantes
- -4+x*(-3+(2-x)/x)^3
- -4-x*(-3+(2+x)/x)^3
- -4+x*(-3-(2+x)/x)^3
- -4+x*(3+(2+x)/x)^3
- 4+x*(-3+(2+x)/x)^3
Límite de la función -4+x*(-3+(2+x)/x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| / 2 + x\ |
lim |-4 + x*|-3 + -----| |
x->oo\ \ x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right)$$
Limit(-4 + x*(-3 + (2 + x)/x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(- x^{2} + 2 \left(1 - x\right)^{3}\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- 6 x^{2} + 10 x - 6\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 10 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 - 24 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 - 24 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(- x^{2} + 2 \left(1 - x\right)^{3}\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- 6 x^{2} + 10 x - 6\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 10 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 - 24 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 - 24 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(-3 + \frac{x + 2}{x}\right)^{3} - 4\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo