Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / dos +x^ seis / dos
- x al cubo dividir por 2 más x en el grado 6 dividir por 2
- x en el grado tres dividir por dos más x en el grado seis dividir por dos
- x3/2+x6/2
- x³/2+x⁶/2
- x en el grado 3/2+x en el grado 6/2
- x^3 dividir por 2+x^6 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x^3/2-x^6/2
Límite de la función x^3/2+x^6/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 6\
|x x |
lim |-- + --|
x->oo\2 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right)$$
Limit(x^3/2 + x^6/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{3}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{3}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{3}}{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{3}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{3}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{3}}{2} + \frac{1}{2}}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{3}}{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{3}}{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo