$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left|{\frac{x^{n}}{n + 1}}\right|\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left|{\frac{x^{n}}{n + 1}}\right|\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left|{\frac{x^{n}}{n + 1}}\right|\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left|{\frac{x^{n}}{n + 1}}\right|\right) = \frac{2^{2 \operatorname{re}{\left(n\right)}} \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{n + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left|{\frac{x^{n}}{n + 1}}\right|\right) = \frac{2^{2 \operatorname{re}{\left(n\right)}}}{\left|{n + 1}\right|}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left|{\frac{x^{n}}{n + 1}}\right|\right)$$
Más detalles con x→-oo