Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres /n)^(cuatro *n)
- (1 más 3 dividir por n) en el grado (4 multiplicar por n)
- (uno más tres dividir por n) en el grado (cuatro multiplicar por n)
- (1+3/n)(4*n)
- 1+3/n4*n
- (1+3/n)^(4n)
- (1+3/n)(4n)
- 1+3/n4n
- 1+3/n^4n
- (1+3 dividir por n)^(4*n)
-
Expresiones semejantes
- (1-3/n)^(4*n)
Límite de la función (1+3/n)^(4*n)
Solución
Ha introducido
[src]
4*n
/ 3\
lim |1 + -|
n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n}$$
Limit((1 + 3/n)^(4*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = e^{12}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = e^{12}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 256$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 256$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = e^{12}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 256$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = 256$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{n}\right)^{4 n} = e^{12}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico