Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Límite de (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
-
Límite de (4+x^5-2*x)/(1+2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + dos *x^ dos + tres *x)-sqrt(dos -x+ dos *x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (2 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (dos menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- √(1+2*x^2+3*x)-√(2-x+2*x^2)
- sqrt(1+2*x2+3*x)-sqrt(2-x+2*x2)
- sqrt1+2*x2+3*x-sqrt2-x+2*x2
- sqrt(1+2*x²+3*x)-sqrt(2-x+2*x²)
- sqrt(1+2*x en el grado 2+3*x)-sqrt(2-x+2*x en el grado 2)
- sqrt(1+2x^2+3x)-sqrt(2-x+2x^2)
- sqrt(1+2x2+3x)-sqrt(2-x+2x2)
- sqrt1+2x2+3x-sqrt2-x+2x2
- sqrt1+2x^2+3x-sqrt2-x+2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+2*x^2+3*x)-sqrt(2+x+2*x^2)
- sqrt(1+2*x^2+3*x)-sqrt(2-x-2*x^2)
- sqrt(1-2*x^2+3*x)-sqrt(2-x+2*x^2)
- sqrt(1+2*x^2+3*x)+sqrt(2-x+2*x^2)
- sqrt(1+2*x^2-3*x)-sqrt(2-x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(-3+x)-sqrt(5-x)/(-4+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(-3+x)-sqrt(5-x)/(-4+x)
Límite de la función sqrt(1+2*x^2+3*x)-sqrt(2-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ ______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 1 + 2*x + 3*x - \/ 2 - x + 2*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 2*x^2 + 3*x) - sqrt(2 - x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) \left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)^{2}}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)\right) + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 2\right)\right)}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{\sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - u}{\sqrt{u^{2} + 3 u + 2} + \sqrt{2 u^{2} - u + 2}}\right)$$ =
= $$\frac{4 - 0}{\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 3 + 2} + \sqrt{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 2}} = \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) \left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right)^{2}}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)\right) + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 2\right)\right)}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} + \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{\sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 - u}{\sqrt{u^{2} + 3 u + 2} + \sqrt{2 u^{2} - u + 2}}\right)$$ =
= $$\frac{4 - 0}{\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 3 + 2} + \sqrt{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 2}} = \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x + \left(2 x^{2} + 1\right)} - \sqrt{2 x^{2} + \left(2 - x\right)}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→-oo